Entwicklung und Prognose der Zahl der Neuinfektion pro Tag
Am Montag den 29.06.2020, machte ich die Prognose, dass die Zahl der aktiv Infizierten im Laufe der Woche aber bis spätestens zum Ende der Woche wieder abnehmen. Dies ist tatsächlich eingetreten. Der Trend besteht nun seit 13 Tagen. Der aktuelle Wert ist der bisher kleinste gemessene. Siehe die Bilder unten.
Am 05.07.2020 prognostizierte ich, dass die Entwicklung der Anzahl an Neuinfektionen pro Tag gegen null geht. Nach aktuellem Stand muss ich die Analyse verändern, um diese Prognose, wenn überhaupt, halten zu können.
Im Folgenden die gewohnten Abbildungen einer Approximation bestehend aus einer fallenden Exponentialfunktionen überlagert von zwei Sinusfunktionen. In den letzten Tagen war eine deutliche Volatilität in der Periodendauer der langsameren Schwingung zu beobachten. Diese schwankte zwischen Werten von etwa 25 und gut 70 Tagen und liegt heute wieder bei etwa 72 Tagen. Inwiefern dies zumindest teilweise auch auf Unregelmäßigkeiten im Meldeverhalten der Fälle zu erklären ist, bleibt zu klären. Eine Änderung der Betrachtung der Daten scheint notwendig, was ich in den nächsten Tagen angehen möchte.
Nach wie vor gilt, dass die erste, gedämpfte Sinusfunktion einem Wochenrhythmus entspricht und aktuell eine Periodendauer von 7 Tagen ermittelt wird. Die zweite Sinusfunktion beschreibt einen zweiten Anstieg. Für eine echte zweite Welle ist der Anstieg aber zu gering und zu kurz in der Dauer. Die nächste Abbildung zeigt, dass die Amplitude der Welle noch kleiner ausfällt, als in den letzten Tagen anzunehmen war. Die fallende Exponentialfunktion bringt (blaue Kurve) zum Ausdruck, dass, nach Erreichen eines Peaks, die Zahl der Neuinfektionen pro Tag exponentiell abnimmt. Die Bedeutung der zweiten Welle erscheint abgeschwächt gegenüber meiner Prognose vom 04.07.2020. Dies bestärkt ebenso die Aussage, dass die Zahl der Neuinfektionen pro Tag gegen null gehen könnte.
Die folgende Abbildung zeigt einen vergrößerten Ausschnitt der Daten aus der ersten Abbildung. Dies erlaubt einen besseren Vergleich der realen mit den approximierten Daten. Man erkennt, dass Minima und Maxima mal etwas unter- mal etwas überschätzt werden, die approximierte Frequenz stimmt recht genau mit den realen Schwankungen überein. Damit stimmt auch die prognostizierte Tendenz qualitativ. Die aktuelle Approximation zeigt, dass bereits in einer Woche die Nulllinie unterschritten und damit negativen Werte erscheinen. Negative Werte erscheinen nicht sinnvoll, könnte aber damit erklärt werden, dass früher positiv bewertete Fälle korrigiert wurden und zwar mehr als Neuinfektionen gemeldet wurden. Unabhängig davon werde ich eine andere Form der Datenauswertung ins Auge fassen müssen.
Die folgende Abbildung zeigt eine Prognose der Zahl der Neuinfektionen pro Tag. Seit dem 27.06.2020 stelle ich auf eine Prognose für die nächsten sieben Tage um. Eine deutliche Abweichung vor allem in Bezug auf das nächste Minimum beziehungsweise Maximum würde eine Trendwende andeuten. Die Kurve zeigt zwischen 19. und 20.07. negative Werte. Das wird so natürlich nicht eintreten, es sei denn, einige positiv berichtete Fälle aus der Vergangenheit würden zurückgenommen. Der prognostizierte Wert ist für beide Tage 5.
Die folgenden beiden Abbildungen zeigen einen Vergleich der Vorhersage der Zahl an Neuinfektionen pro Tag vom 24.06.2020 mit den tatsächlichen Werten. Und in der Tat beobachten wir eine Abweichung von der Prognose und zwar nach unten. Bereits in der Woche vom 24.06.-30.06. blieben die realen Werte 22 %, vom 01.07.-07.07 über 26 % unter den tatsächlichen. In der laufenden Woche ist es umgekehrt. Die realen Werte liegen 26 ,6% über den prognostizierten. Dies liegt vor allem daran, dass ein Abfall gegen 0 ausblieb. Der nächste Zyklus scheint spannend zu werden. Diese Zahlen machen aber erneut deutlich, dass sich an der Auswertung der Daten etwas ändern muss.
Entwicklung des R-Faktors
Die folgende Abbildung zeigt den nicht geglätteten sowie den stark geglätteten R-Faktor. R4-geglättet liegt bei 0,93, liegt damit seit 14 Tagen wieder unter 1, steigt seit 10 Tagen langsam wieder an. Der Wert für den nicht geglätteten R-Faktor liegt bei 1,04. Da darf man in der Tat gespannt auf den morgigen Wert für die Zahl der Neuinfektionen sein.
Die Situation scheint sich zu normalisieren Richtung der Werte vor dem aktuellen Ausbruch und einer Stabilisierung leicht unterhalb von 1. Darauf deutet auch die aktuelle Prognose des R-Faktors hin, basierend auf der Prognose der Zahl an Neuinfektionen pro Tag:
Die folgenden beiden Abbildungen zeigen einen Vergleich der Vorhersage des R4 Faktors vom 24.06.2020 an mit den tatsächlichen Werten. Diese Darstellung bestätigt die Entwicklung des R-Faktors Richtung 1 oder sogar darunter, da die Prognosen nur noch hundertstel über 1 gehen und die vorangegangenen Prognosen etwas über den tatsächlichen Werten liegen. In der Woche vom 24.06.-30.06. lagen die realen Werte im Mittel um knapp 3,5%, in der Woche vom 01.07.-07.07. 13,3% unter der Prognose. In der laufenden Woche haben sich die Werte wieder angenähert. Der Unterschied beträgt 3,45 %, die die realen Werte unter der Prognose liegen.,
Zahl der aktiv Infizierten
Neben der Entwicklung der Zahl der Neuinfizierten pro Tag sowie des R-Faktors, erscheint mir noch eine andere Größe wichtig: Die Zahl der aktiv Infizierten. Diese ist entscheidend für die Bewertung, ob in den Krankenhäusern genügend Betten zur Verfügung stehen, die kritischen Fälle zu betreuen.
Die Zeit berichtete am 01.04.2020, dass die Zahl der Intensivbetten in Deutschland zu diesem Zeitpunkt auf 28.000 geschätzt wird. Von diesen wiederum waren zum genannten Zeitpunkt 10.340 belegt und davon 1.853 schwer an Covid19 Erkrankte. Zu diesem Zeitpunkt gab es in Deutschland circa 54.000 aktiv an Covid19 Infizierte. Der aktuelle Wert von 5.207 aktiv Infizierten liegt deutlich darunter. Damit dürfte auch die Zahl der Intensivbetten mehr als ausreichend sein, zumal in der Zwischenzeit von Leerständen in deutschen Intensivstationen berichtet wurde.
Dennoch sollte man die Entwicklung der Zahl der aktiv Infizierten im Auge behalten. Der Spitzenwert wurde in Deutschland am 06.04.2020 gemessen und lag bei 68.918. Die folgenden beiden Abbildungen zeigen den Verlauf der aktiv Infizierten. Die rechte Abbildung zeigt eine Vergrößerung, so dass man den aktuellen Verlauf besser erkennen kann. Am 29.06.2020 lautete meine Prognose: Bleibt der aktuelle Trend stabil, rechne ich damit, dass in den nächsten Tagen aber bis spätestens Ende der Woche die Zahl der aktiv Infizierten wieder sinkt. Diese Annahme leitete ich zum einen aus dem zeitlichen Abstand zwischen der Meldung der ersten Infizierten (27.01.2020) und der ersten Genesenen (17 Tage, 13.02.2020) sowie dem Abstand zwischen dem Peak der Zahl der Neuinfektionen pro Tag (27.03.2020) und dem Maximum aller aktiv Infizierten (10 Tage, 06.04.2020) ab.
Die aktuellen Zahlen bestätigen dies. Das lokale Maximum der aktiv Infizierten lag am 30.06.2020 bei 7.640. In den letzten neun Tagen nahm der Wert kontinuierlich ab und liegt aktuell bei 5.207.
Rückblick zur ersten Prognose
Ein Rückblick auf meine erste Prognose wird immer interessanter. Dies liegt zum einen daran, dass die neue Prognose vorübergehend negative Werte und mittlerweile eine zweite kleine Nachwelle vorhersagt und zum anderen, dass die realen Daten „nur“ parallel an der Y-Achse nach oben verschoben erscheinen. Dies stellt einen Sprung dar, eine Störung aber eben keine zweite Welle, wie schon früher vermutet. Dies wird mit den aktuellen Approximationen auch dadurch bestätigt, dass die Amplitude der langsameren Welle sich verkleinert hat. Das bedeutet, dass dieser „Nachhall“ nur von kurzer Dauer war.
In der ersten Prognose war die Approximation etwas einfacher gehalten, in dem auf eine Überlagerung mit einer zweiten, langsameren Sinusfunktion verzichtet wurde. Die folgende Abbildung zeigt den Verlauf dieser Approximation über den selben Zeitbereich, wie der Zoom aus der zweiten Abbildung von oben. Die realen Daten näherten sich zwischenzeitlich kurz dieser einfachen Approximation an. Der vor 15 Tagen vermutete Trend, dass die realen Werte sich der ersten Prognose weiter annähern, bestätigt sich nicht. Allerdings verläuft die Kurve zumindest parallel zur Approximation.
