Entwicklung und Prognose der Zahl der Neuinfektion pro Tag
Am Montag den 29.06.2020, machte ich die Prognose, dass die Zahl der aktiv Infizierten im Laufe der Woche aber bis spätestens zum Ende der Woche wieder abnehmen. Dies ist tatsächlich eingetreten. Der Trend besteht nun seit 8 Tagen. Siehe die Bilder unten.
Am 05.07.2020 prognostizierte ich, dass die Entwicklung der Anzahl an Neuinfektionen pro Tag gegen null geht.
Die folgenden, gewohnten Abbildungen einer Approximation bestehend aus einer fallenden Exponentialfunktionen überlagert von zwei Sinusfunktionen, zeigen heute eine neue Entwicklung. Die zweite, langsamere Schwingung wird nun mit einer kürzeren Periodendauer kalkuliert. Wohingegen alle bisherigen Approximationen eine Periodendauer von etwa 70 Tagen kalkulierten, lag am 06.07.2020 bei 25 Tagen und liegt heute bei etwa 38 Tagen. Man erkennt hier eine gewisse Volatilität, was möglicherweise zumindest auch auf Unregelmäßigkeiten im Meldeverhalten der Fälle zu suchen ist.
Was bedeutet das: Die Hotspots sind nicht nur lokal sondern auch zeitlich begrenzt. Sollte sich dahinter eine rhythmische Ursache verbergen, müsste die Zahl der Neuinfektionen pro Tag wieder ansteigen. Meine Prognose am 06.07.2020 war, dass dies ab heute dem 09.07.2020 erfolgt und etwa zwei Wochen anhält. Die aktuelle Prognose sieht diesen Anstieg erst in etwa einer Woche. Weniger wichtig ist, wann genau dieser Anstieg erfolgt. Sollte dieser Anstieg aber nicht erfolgen, muss man von einer sporadisch aufgetreten Ursache ausgehen, die die letzten Hotspots ausgelöst hat. Man kann dann weiter vermuten, dass die vorübergehende Zunahme der Infektionsrate durch bewusst eingeleitete Maßnahmen (u.a. die Feststellung der Systemrelevanz von Fleischbetrieben) ausgelöst wurden. Das ist eine gute Nachricht: Sollten wieder einmal Maßnahmen beschlossen werden, die in irgendeiner Form das Verhalten der Gesellschaft lokal oder auch überregional verändern, kann man mit besserer Planung und mit begleitenden Maßnahmen einen erneuten Ausbruch verhindern oder zumindest klein halten.
Weiterhin gilt, dass die erste, gedämpfte Sinusfunktion einem Wochenrhythmus entspricht und aktuell eine Periodendauer von 6,99 Tagen ermittelt wird. Die zweite Sinusfunktion beschreibt einen zweiten Anstieg mit nun kürzerer Periodendauer. Für eine echte zweite Welle ist der Anstieg aber zu gering und zu kurz in der Dauer. Die nächste Abbildung zeigt im Ausblick eine weitere Nachwelle, die nach meiner Einschätzung nicht eintreten wird, da die nächsten Änderungen erst in gut 3 Wochen in Kraft gesetzt werden sollen. Die fallende Exponentialfunktion bringt zum Ausdruck, dass, nach Erreichen eines Peaks, die Zahl der Neuinfektionen pro Tag exponentiell abnimmt.
Die folgende Abbildung zeigt einen vergrößerten Ausschnitt der Daten, 4 Wochen vor und 3 Wochen nach dem aktuellen Datum. Dies erlaubt einen besseren Vergleich der realen mit den approximierten Daten. Man erkennt, dass Minima und Maxima mal etwas unter- mal etwas überschätzt werden, die approximierte Frequenz stimmt recht genau mit den realen Schwankungen überein. Damit stimmt auch die prognostizierte Tendenz qualitativ. Die aktuelle Approximation zeigt keine negativen Werte für den dargestellten Zeitraum an. Sollte die zweite Nachwelle ausbleiben, bestätigt sich dennoch die Notwendigkeit einer Anpassung der Approximation in den nächsten Tagen.
Die folgende Abbildung zeigt eine Prognose der Zahl der Neuinfektionen pro Tag. Seit dem 27.06.2020 stelle ich auf eine Prognose für die nächsten sieben Tage um. Eine deutliche Abweichung vor allem in Bezug auf das nächste Minimum beziehungsweise Maximum würde eine Trendwende andeuten. Die Kurve liegt zeigt für wenige Tage einen negativen Wert an. Das wird so natürlich nicht eintreten, es sei denn, einige positiv berichtete Fälle aus der Vergangenheit würden zurückgenommen. Ich lasse das jetzt einfach mal so stehen.
Die folgenden beiden Abbildungen zeigen einen Vergleich der Vorhersage der Zahl an Neuinfektionen pro Tag vom 24.06.2020 mit den tatsächlichen Werten. Und in der Tat beobachten wir eine Abweichung von der Prognose und zwar nach unten. Bereits in der Woche vom 24.06.-30.06. blieben die realen Werte 22 % unter den tatsächlichen. In der laufenden Woche sind es bereits über 26 % Abweichung nach unten.
Entwicklung des R-Faktors
Die folgende Abbildung zeigt den nicht geglätteten sowie den stark geglätteten R-Faktor. Mit einem aktuellen R4-geglättet von 0,88 liegt der R-Faktor gleich auf zum Vortag und seit neun Tagen wieder unter 1. Der Wert für den nicht geglätteten R-Faktor liegt bei 1,85. Der Wert für R4-geglättet ist in den letzten fünf Tagen wieder liecht angestiegen von 0,84 auf 0,88.
Die Situation scheint sich zu normalisieren Richtung der Werte vor dem aktuellen Ausbruch und einer Stabilisierung leicht unterhalb von 1. Darauf deutet auch die aktuelle Prognose des R-Faktors hin, basierend auf der Prognose der Zahl an Neuinfektionen pro Tag:
Die folgenden beiden Abbildungen zeigen einen Vergleich der Vorhersage des R4 Faktors vom 24.06.2020 an mit den tatsächlichen Werten. Diese Darstellung bestätigt die Entwicklung des R-Faktors Richtung 1 oder sogar darunter, da die Prognosen nur noch hundertstel über 1 gehen und die vorangegangenen Prognosen etwas über den tatsächlichen Werten liegen. In der Woche vom 24.06.-30.06. lagen die realen Werte im Mittel um knapp 3,5% unter der Prognose, in der laufenden Woche bereits bei 13,5 % unter den realen Werten, wobei die realen Werte bereits seit 6 Tagen in Folge unter 1 liegen.
Zahl der aktiv Infizierten
Neben der Entwicklung der Zahl der Neuinfizierten pro Tag sowie des R-Faktors, erscheint mir noch eine andere Größe wichtig: Die Zahl der aktiv Infizierten. Diese ist entscheidend für die Bewertung, ob in den Krankenhäusern genügend Betten zur Verfügung stehen, die kritischen Fälle zu betreuen.
Die Zeit berichtete am 01.04.2020, dass die Zahl der Intensivbetten in Deutschland zu diesem Zeitpunkt auf 28.000 geschätzt wird. Von diesen wiederum waren zum genannten Zeitpunkt 10.340 belegt und davon 1.853 schwer an Covid19 Erkrankte. Zu diesem Zeitpunkt gab es in Deutschland circa 54.000 aktiv an Covid19 Infizierte. Der aktuelle Wert von 5.819 aktiv Infizierten liegt deutlich darunter. Damit dürfte auch die Zahl der Intensivbetten mehr als ausreichend sein, zumal in der Zwischenzeit von Leerständen in deutschen Intensivstationen berichtet wurde.
Dennoch sollte man die Entwicklung der Zahl der aktiv Infizierten im Auge behalten. Der Spitzenwert wurde in Deutschland am 06.04.2020 gemessen und lag bei 68.918. Die folgenden beiden Abbildungen zeigen den Verlauf der aktiv Infizierten. Die rechte Abbildung zeigt eine Vergrößerung, so dass man den aktuellen Verlauf besser erkennen kann. Am 29.06.2020 lautete meine Prognose: Bleibt der aktuelle Trend stabil, rechne ich damit, dass in den nächsten Tagen aber bis spätestens Ende der Woche die Zahl der aktiv Infizierten wieder sinkt. Diese Annahme leitete ich zum einen aus dem zeitlichen Abstand zwischen der Meldung der ersten Inifizierten (27.01.2020) und der ersten Genesenen (17 Tage, 13.02.2020) sowie dem Abstand zwischen dem Peak der Zahl der Neuinfektionen pro Tag (27.03.2020) und dem Maximum aller aktiv Infizierten (10 Tage, 06.04.2020) ab.
Die aktuellen Zahlen bestätigen dies. Das lokale Maximum der aktiv Infizierten lag am 30.06.2020 bei 7.640. In den letzten neun Tagen nahm der Wert kontinuierlich ab und liegt aktuell bei 5.582.
Rückblick zur ersten Prognose
Ein Rückblick auf meine erste Prognose wird immer interessanter. Dies liegt zum einen daran, dass die neue Prognose vorübergehend negative Werte und mittlerweile eine zweite kleine Nachwelle vorhersagt und zum anderen, dass die realen Daten „nur“ parallel an der Y-Achse nach oben verschoben erscheinen. Dies stellt einen Sprung dar, eine Störung aber eben keine zweite Welle, wie schon früher vermutet. Dies wird mit den aktuellen Approximationen auch dadurch bestätigt, dass die Periodendauer der langsameren Welle sich auf 38 Tage verkürzt hat. Das bedeutet, dass dieser „Nachhall“ nur von kurzer Dauer war.
In der ersten Prognose war die Approximation etwas einfacher gehalten, in dem auf eine Überlagerung mit einer zweiten, langsameren Sinusfunktion verzichtet wurde. Die folgende Abbildung zeigt den Verlauf dieser Approximation über den selben Zeitbereich, wie der Zoom aus der zweiten Abbildung von oben. Die realen Daten näherten sich zwischenzeitlich kurz dieser einfachen Approximation an. Der vor 10 Tagen vermutete Trend, dass die realen Werte sich der ersten Prognose weiter annähern, bestätigt sich zur Zeit nicht. Dazu müsste der Abstand der realen Werte zu den approximierten verringern. Außer an den Wochenenden ist diese Annäherung im Moment nicht nachweisbar. Allerdings verläuft die Kurve zumindest parallel zur Approximation.
