Entwicklung und Prognose der Zahl der Neuinfektion pro Tag
Die folgende Abbildung zeigt eine Approximation durch eine Funktion, die aus zwei Sinusfunktionen besteht (zwei => zweite Welle?), wobei eine Sinusfunktion eine gedämpfte Schwingung darstellt. Beide werden überlagert von einer fallenden Exponentialfunktion. Die erste, gedämpfte Sinusfunktion entspricht dem Wochenrhythmus und ermittelt aktuell eine Periodendauer 7,03 Tagen. Die zweite Sinusfunktion stellt einen zweiten Anstieg. Für eine echte zweite Welle ist der Anstieg aber zu gering. Die fallende Exponentialfunktion bringt zum Ausdruck, dass, nach Erreichen eines Peaks, die zahl der Neuinfektionen pro Tag exponentiell abnimmt.
Die nächste Abbildung zeigt einen Zoom in den letzten gut sieben Wochen und erlaubt einen etwas genaueren Blick in die Entwicklung der Infiziertenzahlen im Vergleich zur Approximation.
Die Entwicklung von R
In der folgenden Abbildung sind zwei Kurven dargestellt. Die gestrichelte Kurve zeigt den „Original“ 4-Tage R-Faktor, die durchgezogene Linie eine geglättete Variante. Man erkennt, dass nun auch die stark geglättet deutlich über 1 steigt und derzeit bei circa 1,25 liegt. Außerdem ist zu erkennen, dass der ursprüngliche R-Faktor in den letzten drei Tagen deutlich gefallen ist. Bestätigt sich dieser Trend, wird auch der geglättete R-Faktor wieder fallen. Wichtig ist auch zu berücksichtigen, dass diese Entwicklung – so wie es aussieht überwiegend, wenn nicht ausschließlich – durch wenige Hotspots getrieben wird.
Ergänzung 20.06.2020
Das Abweichen der realen Zahlen von der Prognose hat mich doch so beschäftigt, dass ich die Prognose-Funktion noch etwas überarbeitet habe. Passt schon besser. Interpretationen mögen folgen. Zur Zeit aber einfach mal nur die neue Abbildung:
Die Kurve scheint die realen Zahlen genauer zu beschreiben. Es lohnt sich aber ein Blick mit größeren Zoom, der zeigt, dass auch dieser Fit stellenweise größere Abweichungen von den realen Zahlen aufweist, dafür den aktuellen Trend aber besser beschreibt.
Entwicklung und Prognose der Zahl der Neuinfektion pro Tag
Die vom RKI publizierte Zahl der Neuinfektionen pro Tag schwankt im Wochenrhythmus. Dabei weichen die realen Zahlen von einer an die realen Zahlen gefitten Kurve insofern ab, dass diese einmal etwas darüber, mal etwas darunter liegen oder auch zeitlich mal etwas früher oder auch etwas später die Richtung wechseln, wie in der folgenden Abbildung oder auch in der zweiten Abbildung auf einer anderen Seite gezeigt.
Heute, am 19.06.2020 publiziert das RKI am vierten Tag infolge deutlich steigende Zahlen von Neuinfektionen und behauptet außerdem, dass der 4-Tage-R-Wert bei 0,86 verharrt. Machen wir uns das nochmal klar: Der 4-Tage-R-Wert wird berechnet aus den Neuinfektionen des aktuellen Tages geteilt durch die Zahl der Neuinfektionen vier Tage zuvor. Verwendet man nicht durch ein so genanntes gleitendes Mittel geglättete Zahlen von Neuinfektionen bedeutet dies für den R-Faktor:
\frac{770 (18.06.)}{192 (14.06.)} = 4,01Nach meinem Verständnis ist das ganz schön weit weg von 0,86. Verwendet man nun einen geglätteten Wert, in dem man zunächst die Zahl der Neuinfektionen über 7 Tage mittelt, darüber den 4-Tage-R-Wert berechnet und dann diesen nochmals über 7 Tage mittelt, erhält man ein R von 0,98; ist auch größer als 0,86.
Die folgende Abbildung zeigt die deutliche Zunahme der Zahl der Neuinfektionen pro Tag in den letzten 4 Tagen (siehe auch Erläuterungen hier). Eine Prognose mit Stand heute erscheint mir wenig sinnvoll. Die gefittete Kurve (schwarze durchgezogene Linie in der folgenden Abbildung) weicht deutlich von den realen Zahlen ab. Aus meiner Sicht müsste nun überprüft werden, ob sich diese Erhöhungen aus einzelnen Hotspots ergeben oder breiter gestreut sind. Ist ersteres der Fall, könnte man die Erhöhung durch nicht eingehaltene Regeln in einzelnen Fällen erklären. Falls das nicht zutrifft, fällt mir als Erklärung im Moment nur ein, dass es eine kritische Zahl an Infizierten gibt, die nicht als solche erkannt und daher nicht in Quarantäne sind. In der Tat deuten die Pressemitteilungen aber eher daraufhin, dass es sich um Hotspots handelt, Orte, an denen Menschen dicht zusammen kommen.
Die folgende Abbildung zeigt den Verlauf des nicht geglätteten 4-Tage-R-Wertes sowie des (doppelt) geglätteten 4-Tage-R-Wertes. Die Schwankungen des originalen Wertes sind groß. Sollte sich die Zahl der Neuinfektionen in den nächsten Tagen nicht wieder nach unten entwickeln, sollten nach meiner persönlichen Meinung Quarantänemaßnahmen und die allgemeinen Verhaltensregeln in den Hotspots hochfrequent kontrolliert werden.
Die Zahl der Neuinfektionen pro Tag ist aktuell so hoch wie zuletzt vor etwa drei Wochen oder auch in der Zeit vor der ersten Welle vom 11.-13- März (Tage 50-54), wie der folgenden Abbildung entnommen werden kann. Die nächsten Tage werden wohl entscheidend sein für die weitere Entwicklung.
Prognose ab dem 17.06.2020
Die tatsächliche Zahl an Neuinfektionen pro Tag lag an den letzten beiden Tagen deutlich über der Prognose. Die Prognose für die nächsten 5 Tage lautet:
Im Fünftagesmittel vom 11.-15.06. lag der tatsächliche Wert knapp 9% über der Schätzung:
5-Tage Prognose R-Faktor
Aus den genannten Prognosewerten für die Anzahl an Neuinfektionen pro Tag leite ich eine Prognose für den Reproduktionsfaktor R ab. Zu beachten ist die Berechnung dieses Wertes:
Prognose ab dem 15.06.2020
5-Tage Prognose Neuinfektionen pro Tag
Nach dem die realen Zahlen an den Tagen 139-141 der Vorhersage vorangingen, ist die Prognose für die letzten drei Tage fast punktgenau. Die Prognose für die nächsten fünf Tage:
5-Tage Prognose R-Faktor
Aus den genannten Prognosewerten für die Anzahl an Neuinfektionen pro Tag leite ich eine Prognose für den Reproduktionsfaktor R ab. Zu beachten ist die Berechnung dieses Wertes.
Prognose ab 13.06.2020
Nach dem die realen Zahlen seit Tag 138 der Vorhersage vorangingen, hat sich in den letzten beiden Tagen die Prognose wieder den realen Zahlen angenähert. Die Prognose für die nächsten fünf Tage:
Prognose ab 11.06.2020
Aus der durchgezogenen schwarzen Kurve in der obigen Abbildung leite ich eine Prognose für die Zahl von Neuinfektionen pro Tag für die nächsten 5 Tage ab, wobei zu beachten ist, dass die Werte für den heutigen Tag erst morgen veröffentlicht werden. Am 15.06.2020 habe ich die Tabelle um die tatsächliche Zahl an Neuinfektionen pro Tag sowie den Mittelwert erweitert.
