Berechnung gleitendes Mittel

Gleitende Mittelwertberechnung bedeutet, dass man den Mittelwert über ein bestimmtes Intervall berechnet. Dann verschiebt man das Intervall um einen X-Wert nach rechts und berechnet den Mittelwert über das neue Intervall.

Beispiel: Als Intervall wird eine Dauer von 7 Tage festgelegt: t_{1} - t_{7}. Pro Tag gibt es genau einen Wert, zum Beispiel die Zahl täglicher Neuinfektionen. Dann berechnet man den Mittelwert über diesen Bereich. Dann verschiebt man das Intervall um einen X-Wert nach rechts, also zu t_{2} - t_{8}, und berechnet den Mittelwert über dieses Intervall. So erhält man gemittelte Werte für einen Tag.

Abschließend muss noch festgelegt werden, welchen Datumswert man dem gemittelten Y-Wert zuweist. Dazu kann man den Beginn des Intervalls wählen, die Mitte oder auch das Ende. Welchen Wert man wählt, hängt auch davon ab, was man zeigen möchte. Nimmt man als X-Wert den X-Wert des ersten Elements aus dem Intervall, kann man gemittelte Daten parallel zum ersten Originalwert darstellen. Der Nachteil ist, dass der letzte gemittelte Wert den man zeigen kann, bezogen auf das hier geschilderte Beispiel, 7 Tage vor dem letzten Originalwert liegt. Es fehlen dann sozusagen 7 Werte am Ende der Kurve. Genau umgekehrt verhält es sich, wenn man den letzten X-Wert des Intervalls verwendet. Dann beginnt die gemittelte Kurve erst 7 Tage nach der Kurve, die die Originalwerte zeigt. Der Nachteil beider Vorgehensweisen ist, dass der zum dargestellten Datumswert gezeigt Y-Wert durch Effekte beeinflusst werden kann, die an diesem Tag noch gar nicht aufgetreten waren sondern an den danach oder davor liegenden Tagen. Daher bietet es sich an, den mittleren X-Wert dem gemittelten Y-Wert zuzuweisen. Im Grunde genügt es aber die Methode der Mittelwertberechnung, die man anwendet, zu beschreiben, damit die Berechnung durch andere reproduziert werden kann.

Die Formel für den Fall, dass man den mittleren X-Wert dem gemittelten Y-Wert für ein 7-Tage Intervall zuweisen möchte, sieht wie folgt aus:

t_n=\frac{\sum_{t_n-3}^{t_n+3}\text{ Neuinfizierte pro Tag}}{7}